hallar la diferencia de cuadrados perfectos

Question

Halla la diferencia entre el menor cuadrado perfecto mayor que un millón y el mayor cuadrado perfecto menor que un millón.

No he querido utilizar una calculadora para esta pregunta. La leí en un libro de divulgación matemática y no estaba seguro de cómo resolverla. Intenté hacerlo con números más pequeños como $10.$ El cuadrado perfecto más pequeño mayor que diez sería $16$ y el cuadrado perfecto más pequeño junto a diez sería $9.$ Encontré la diferencia de que $7$ Entonces probé esto para $100.$ He descubierto que el cuadrado perfecto más pequeño es $81$ y el cuadrado perfecto mayor será $121.$ Encontré la diferencia de que $40.$

Sin embargo, no consigo resolver la pregunta del millón. ¿Puede alguien ayudarme a resolverla? Llevo un tiempo trabajando en ello y me gustaría ver cómo resolverlo.

Answer 1

Queremos $(x+1)^2-(x-1)^2$ donde $x=1000$ .

La diferencia es $4x$ Eso es, $4000$ .

Answer 2

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

Tenga en cuenta que $100=10^2$ y por tanto el $a=11,b=9$ serían los valores a introducir en la fórmula anterior para obtener $(11-9)(11+9)=2*20=40$

Tenga en cuenta que $1,000,000=1,000^2$ y usando el mismo truco:

$(1001-999)(1001+999) = 2*2000 = 4000$ para otra forma de calcular el valor.