Estoy tratando de probar la siguiente excersise (1.2.8) de Hatcher Topología Algebraica: Dado tori 2 $S^1\times S^1$ y la identificación de $S^1\times \{x_0\}$} calcular el grupo fundamental.
Mi planteamiento es el siguiente: Consideremos el primer toro como un identificó plaza a través del esquema de $aba^{-1}b^{-1}$ y el segundo toro a través de $cdc^{-1}d^{-1}$.
A idintify los dos círculos es el "pegamento" $a$ con $c$. Aquí debo hacer 2 observaciones. La primera es que podría haber escogido $b,d$ con ningún cambio sustancial para nuestra prueba. La segunda es que desde Hatcher no describir cómo les pegue supongo que no significa que en la forma trivial.
Por lo tanto , después de haber identificado a $a$ con $c$ con la flecha apuntando hacia la misma manera que conseguir un nuevo CW complejo con régimen de $bdad^{-1}b^{-1}a^{-1}$ , y por eso, Van Campen del teorema, tenemos el grupo fundamental es la representación $<a,b,d|bdad^{-1}b^{-1}a^{-1}>$.
Pido disculpas por la calidad de la figura:
