Recientemente he notado que, si se toma el $(2n)$th fila del triángulo de Pascal, y alternativamente multiplicar y dividir los números que se presentan, casi todo lo que se cancela. Por ejemplo, la 4ª fila (1 4 6 4 1) se convierte en $1/4 \times 6/4 \times 1$, que se simplifica a $3/8$. He realizado el mismo procedimiento para algunas filas posteriores, y consiguió $5/16$, $35/128$, $63/256$, $(3 \times 7 \times 11)/(2^{10})$, e $(3 \times 11 \times 13)/(2^{11})$.
Todos los denominadores parecen ser potencias de 2, que no sé cómo probar. También, las fracciones, a mi parecer, (muy) poco a poco acercarse a 0, que también no sé cómo probar (si es cierto). Cualquier ayuda, ya sea con la pregunta sería muy apreciada - no estoy muy versado en los métodos de prueba.
