ACTUALIZADO: me escribió una primera respuesta suponiendo que $t>0$ que obtuvo cerca de lo que es en el papel, pero no es lo mismo. Gracias a Karsten Theis para señalar que $t<0$ en estos "hacia atrás ecuaciones". Aquí está una corregido explicación:
El escenario es que tenemos un sistema que puede estar en cualquiera de los siete estados sucesivos (numerados del 0 al 6). En algún momento $t<0$, queremos saber algo acerca de la probabilidad de que un sistema en cada estado alcanzar el nivel 6 por el tiempo $t=0$, el cual es expresado como $F_i(t)$ donde $i$ indica el número de estado.
Vamos a empezar con un sistema en estado 6 en tiempo de $t$. Desde la reversión de nuevo a estado 5 no está permitido y no hay ningún más allá del estado 6, cualquier sistema que se encuentra en estado 6 permanecerán en estado 6 (y pasado) tiempo $t=0$. Por lo tanto la probabilidad de $F_6(t)=1$. En el papel, se utiliza un Dirac $\delta$ función para indicar esto, porque lo que es necesario cuando se $F_6(t)$ es usado en las otras ecuaciones.
Para los otros cinco estados, las ecuaciones no se dan las expresiones explícitas para las probabilidades, pero en lugar de expresar el cambio en la probabilidad a lo largo del tiempo como una función de la probabilidad de una ecuación diferencial.
Vamos a considerar un sistema que en el momento $t$ está en estado de $5$. Durante un intervalo de tiempo $\Delta t$, pueden ocurrir dos cosas: (1) el sistema permanece en el estado de $5$ o (2) el sistema cambia al estado $6$.
Una hipótesis que parece hacer es que la única forma de que la probabilidad puede cambiar es si el sistema cambia de estado. Así que si el sistema permanece en el estado 5, su probabilidad de $F_5(t+\Delta t)$ se mantiene igual a $F_5(t)$. Si se cambia a estado 6, entonces su probabilidad aumenta a $F_6(t)$. El cambio es, pues, una combinación ponderada de estos dos.
En más detalle, si tenemos en cuenta la probabilidad de cambio de estado 5 estado 6 durante el intervalo de $\Delta t$ a $P_{56}$, podemos decir que nuestro nuevo la probabilidad es la suma ponderada
$F_5(t+\Delta t)=P_{56}F_6(t)+(1-P_{56})F_5(t)$,
así que nuestro cambio en la probabilidad es
$\Delta F_5=P_{56}F_6(t)+(1-P_{56})F_5(t)-F_5(t)=P_{56}[F_6(t)-F_5(t)]$.
Nuestro último paso es averiguar lo $P_{56}$ es, y está dada por la constante de velocidad para el cambio de estado $5$ estado $6$. La constante de velocidad es el promedio de frecuencia de la reacción, por lo que la probabilidad de la reacción que se produce en un intervalo de tiempo dado es la constante de velocidad de veces la longitud de tiempo. Así que reemplace $P_{56}$ con $k_{-P}\Delta t$ y obtener
$\Delta F_5(t)=k_{-P}\Delta t[F_6(t)-F_5(t)]$.
Dividiendo por $\Delta t$, tenemos
$\dfrac{\Delta F_5(t)}{\Delta t}=k_{-P}[F_6(t)-F_5(t)]$.
Como $\Delta t$ va a la $0$, esto se convierte en la derivada:
$\dfrac{dF_5}{dt}=k_{-P}[F_6(t)-F_5(t)]$.
Usted puede repetir este proceso para los otros cinco estados para generar las otras ecuaciones en el papel. El punto clave es que, aun cuando las reacciones son permitidas (tales como desde el estado 1 al estado 0), la función de probabilidad es sólo para los sistemas que se inició en el estado indicado, por lo que la constante de velocidad para un sistema de regresar a ese estado no entra en la ecuación. Una suposición implícita es que el sistema no hacer dos movimientos durante el intervalo de tiempo $dt$. Es decir, que no se puede mover del estado 0 al estado 1 y volver al estado 0.
