El módulo de $\sqrt{11}-i$ es $\sqrt{11+1} = \sqrt{12}$ y el módulo de ese cuadrado es $\sqrt{144}$ así es la respuesta $12^{500}$ ? ¿O el patrón cambia de alguna manera?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Toma $\newcommand{\e}{\mathrm e}\newcommand{\i}{\mathrm i} z= \sqrt{11}-\i = r\e^{\theta\i}$ , donde $r=\lvert z\rvert$ . Entonces
$$\begin{align} z^{1000} &= (r\e^{\theta\i})^{1000} \\ &= r^{1000}\e^{1000\theta\i} \\ \end{align}$$
El módulo de $\e^{1000\theta\i}$ es $1$ Así que $\lvert z^{1000}\rvert=r^{1000}=\vert z\rvert^{1000}$ . Como has dicho, $\lvert z\rvert = \sqrt{12}$ .
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No, no cambia. La respuesta es efectivamente $12^{500}$ .
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¡Bienvenido a Maths SX! Es perfectamente correcto, ya que el módulo es multiplicativo.
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¡Hola y bienvenido a MSE! Por favor, escribe las expresiones matemáticas usando mathjax en el futuro. He editado tu pregunta para que tenga el formato correcto.
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Tutorial de MathJax