Estaba tratando de resolver un problema y sentí curiosidad por este otro porque podría darme algo de intuición:
¿Hay muchos puntos en R2 de manera tal que no todos se encuentran en una línea recta, y que cualquier línea recta que pase por dos de ellos también pase por un tercero?
Intenté construir tales puntos a mano y no pude hacerlo. ¿Alguien tiene una idea?
Para un esbozo de la prueba del teorema, nos vamos a la (finito) conjunto de todas las líneas formadas por pares de puntos S y tenemos en cuenta los pares de (punto, línea), donde el punto se encuentra en el conjunto y la línea se encuentra en S. Ah, y el punto no radica en la línea. Obviamente hay un número finito de estas parejas.
Ahora bien, si asumimos que hay al menos tres puntos en cada línea, consideramos que el par donde el punto de la línea de distancia es mínima, y a través de un poco de geometría (debes probarlo!) vemos que no debe ser un pequeño punto de la línea de par, lo cual es una contradicción.
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