He aquí un sistema de ecuaciones:
$$\begin{cases} x^2 + 10y = 41\\ y^2-2z = 23\\ z^2-6x = 17 \end{cases} $$
¿Cuál es el valor de $x$ y $y$ y $z$ ?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Dietrich Burde
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Es sencillo determinar las soluciones sobre $\mathbb{C}$ . Obtenemos efectivamente un polinomio de grado $8$ Por lo tanto $8$ raíces complejas. Más concretamente, obtenemos $$ x=\frac{z^2 - 17}{6},\; y=\frac{ - z^4 + 34z^2 + 1187}{360}, $$ donde $z$ es una raíz del polinomio $$ t^8 - 68t^6 - 1218t^4 + 37516t^2 - 837431. $$ Puede que no parezca agradable, pero es una respuesta válida.
¿Es posible que el sistema tenga un error tipográfico? Si, por ejemplo, considera las ecuaciones \begin {align*} x^2+10y & = 41, \\ y^2-2z & = 32, \\ z^2-6x & = 10, \end {align*} entonces $(x,y,z)=(9,-4,-8)$ es una buena solución.
Stavros
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Esto se puede hacer con la sustitución.
$$y = \frac{41-x^2}{10}$$
$$z = \frac{20-y^2}{-2}$$
Ahora, conecta esto $z$ en la tercera ecuación. Esto nos da una ecuación en términos de $x$ y $y$ . Sustituya la ecuación anterior en $y$ y se tiene un polinomio en $x$ . Resuelve la ecuación polinómica y encuentra $x$ .
