¿Hay alguna condición suficiente bajo la cual el producto hadamard de dos matrices cuadradas sea invertible?
Respuesta
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SiongthyeGoh
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Schur producto teorema establece que para simétrica positiva semidefinite matrices $A$, $B$, tenemos
$$\det(A \circ B) \geq \det(A) \det(B).$$
Por lo tanto, una condición suficiente concluyó ser tanto $A$ e $B$ son simétrica positiva definida.
Por lo tanto $\det(A)\det(B) > 0$
Editar:
El uso de Oppenheim la desigualdad, $$\det(A \circ B) \geq \det(A) \prod_{i=1}^nB_{ii}$$
para symmetic positivo semidefinite matrices. Una condición suficiente es que $A$ es simétrica positiva definida, $B$ es simétrica positiva semidefnite y todas las entradas de la diagonal de $B$ es distinto de cero.
Del mismo modo, podemos tener $B$ es simétrica positiva definida, $A$ es simétrica positiva semidefinite y todas las entradas de la diagonal de $A$ es distinto de cero.
