Libro para estudiar Álgebra Lineal

Question

Así que estoy tomando Álgebra Lineal en la universidad. Sin embargo, no estoy obteniendo las calificaciones que quiero y tengo ciertas dificultades usando el libro de mi profesor: tiene explicaciones muy formales y una fuerte falta de ejemplos. Estoy buscando un libro que tenga una buena explicación del contenido y también ejercicios resueltos (lo cual es algo muy importante que me falta). Así que aquí hay una lista de libros que tiene mi universidad:

Cálculo: T. M. Apostol 1994 Vol. I. y Vol. II Reverté

Álgebra Lineal y sus Aplicaciones: G. Strang 1988 3ra ed. Academic Press

Álgebra Lineal: S. Lipschutz 1994 Serie Schaum's Outline. McGraw-Hill

¿Cuál es en tu opinión el mejor libro para el autodidactismo? (Voy a repetir los exámenes el próximo semestre pero estudiaré por mi cuenta). Si hay un libro mejor que los que están en esta lista, por favor dime. ¡Gracias!

EDITAR: Estudio en un país de habla portuguesa y usamos un libro en portugués.

Los contenidos del curso son:

Sistemas de ecuaciones lineales. Eliminación gaussiana. Vectores y matrices. Matrices inversas. Espacios lineales y transformaciones lineales. Independencia lineal, bases y dimensión. Núcleo e imagen de una transformación lineal. Aplicaciones a ecuaciones diferenciales lineales. Productos internos y normas, bases ortogonales y ortogonalización de Gram-Schmidt, complementos ortogonales y proyección sobre subespacios. Aplicaciones a ecuaciones de rectas y planos. Aproximaciones por mínimos cuadrados. Determinantes y sus aplicaciones. Autovalores y autovectores. Subespacios invariantes. Diagonalización de matrices. Formas de Jordan. Transformaciones hermíticas, antihermíticas y unitarias. Formas cuadráticas.

Answer 1

Puedo recomendar sinceramente Álgebra Lineal, ya que soy el autor. La cobertura es la que solicitaste, con un énfasis en mejorar la madurez matemática de los estudiantes, incluyendo muchos ejemplos con cálculos. Es totalmente gratuito y también puedes obtener un libro físico en Amazon si prefieres eso. Hay respuestas completamente resueltas para todos los ejercicios en la página web (haz clic en la pregunta para ver la respuesta y clic en la respuesta para ver la pregunta). Además, las diapositivas del beamer muestran diferentes ejemplos del libro, por lo que ahí tienes el doble de ejemplos.

Answer 2

Para mi curso de álgebra lineal de pregrado, utilicé el libro de Friedberg, 4ta ed. http://www.amazon.com/Linear-Algebra-4th-Stephen-Friedberg/dp/0130084514/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1452808996&sr=8-1&keywords=friedberg+linear+algebra

Este libro cubrirá tanto los conceptos técnicos como abstractos del álgebra lineal, a la vez que proporciona muchos ejemplos y aplicaciones diferentes del álgebra lineal. Estos incluirán todos los conceptos que has mencionado y hay muchos más temas si estás interesado.

Una desventaja potencial del libro es que está dirigido al estudiante con inclinaciones más matemáticas. Habrá demostraciones y construirás el álgebra lineal de una manera más axiomática. Por supuesto, la ventaja de esto es que las matrices ya no son ad hoc. Describirá y demostrará explícitamente cómo se obtiene una correspondencia biyectiva entre matrices y funciones lineales entre espacios vectoriales de dimensión finita al fijar una base.

Answer 3

Busca la Introducción al Álgebra Lineal de Strang. Tiene una calidad feymannesque que no pude encontrar en ningún otro libro de texto. Lo recomiendo especialmente si te inclinas hacia la Ciencia de la Computación. Estoy haciendo una especialización en Matemáticas y mi clase usa el Álgebra Lineal de Friedberg. Aunque es un texto muy riguroso, también es muy frío y poco motivador. Si quieres leer algo más ameno, opta por el de Strang. También he utilizado el Álgebra Lineal con aplicaciones de León en un curso de computación anterior.

Answer 4

Encuentro un viejo libro

A.I. Kostrikin, Yu.I. Manin, Álgebra lineal y geometría. Traducido de la segunda edición rusa por M. E. Alferieff. Álgebra, Lógica y Aplicaciones, 1. Gordon and Breach Science Publishers, Nueva York, 1989. x+309 pp.

bastante legible. Parece coincidir con el contenido de tu curso (y va más allá de él) y, según recuerdo, tiene una buena cantidad de ejemplos.