Existe un espacio de Banach con una incondicional de base que contiene un isomorfo copia de $\ell_p$ (para algunos $p\in (1,\infty)$) pero tal que no hay ninguna copia de $\ell_p$ se complementa?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Philip Brooker
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La respuesta es sí; una buena referencia para lo que sigue es el Capítulo 6 de Albiac y Kalton el libro de Temas en el espacio de Banach de la teoría (véase, en particular, p.130 y p.160).
Los espacios de Banach $L_p[0,1]$, $1<p<\infty$, tiene forma incondicional. Por otra parte, si $1\leq p<2$ e $p\leq q\leq 2$,, a continuación, $\ell_q$ incrusta isométricamente en $L_p[0,1]$. Por otro lado, si $1<p,q<\infty$ entonces $\ell_q$ incrusta complementably en $L_p[0,1]$ si y sólo si $p=q$ o $q=2$. Por lo tanto los espacios $L_p[0,1]$, $1<p<2$, proporcionar ejemplos deseada por el OP.
P. S. Con respecto a la pregunta planteada en Theo comentario anterior, la respuesta también es sí , en ese caso por considerar $L_1[0,1]$, el cual no tiene un uncondtional base (p.144 de Albiac-Kalton) y no tiene ningún tipo de dimensiones infinitas reflexiva complementa subespacios (ya que tiene el Dunford-Pettis propiedad).
