La desagregación de una variable aleatoria

Question

Suponga que una variable aleatoria Z, que es la suma de muchos no-observable variables aleatorias, decir $Z = X1 + ...+Xn$ para el que sé que la densidad de probabilidad p(X). Ahora, dada una observación $Z=z$, mi problema es encontrar la más probable vector de $(x1,...,xn)$ que genera el z. Me gustaría calcular el modo de condicional conjunta de densidad de probabilidad $p(x1,x2,..,xn | Z=z)$. En el momento en que necesito una expresión para este condicional expresión conjunta, todo el material que he consultado hasta ahora ¿n de mucha ayuda.

Answer 1

Desde $z=x_1+\ldots+x_n$, la densidad de $(X_1,\ldots,X_{n-1},Z)$ es $$p(x_1)\cdots p(x_{n-1})p(z-x_1-\ldots-x_{n-1})$$ que es proporcional a la densidad condicional de $(X_1,\ldots,X_{n-1}$ da $Z=z$, que también es la densidad condicional de $(X_1,\ldots,X_{n}$ da $Z=z$ desde $X_n$ es una función determinista de los demás.