La notación para los Logaritmos.

Question

Sé que,

$\log_3 (81) = ?$

medios:

¿Cuál es el número que necesito para elevar $3$ obtener $81$?

La respuesta es, $4$.

---

Si yo quería representar a esta operación a mirar como las operaciones matemáticas básicas, yo podría haber escrito:

$81 \star 3 = 4$

^{Nota. Yo uso estrellas porque los logaritmos no tienen ningún símbolo como +, -, $*$, %, y así sucesivamente.}

lo que significa, el número de $3$ es operativo en $81$ obtener $4$.

En ese sentido, creo, la notación $\log_3 (81)$ es engañoso y muy difíciles de recordar. Cada vez que miro esta notación, necesito hacer una interpretación implícita en mi cerebro para entenderlo.

Para empeorar las cosas, el número de $3$ que se denomina como una $Base$.

Para hacerlo más claro, podría haber sido escrito como:

$81$ $l$ $3 = 4$

Si queremos que se vea como una función, podríamos tener también escrito como:

$log(81, 3)$

---

¿Por qué los principios matemáticos elegir la notación logarítmica como la que está en uso hoy en día en forma más clara la notación de que estoy hablando?

Answer 1

Porque quiere pensar de $\log_{3}$ como una función, como $\sin$ o $\cos$. De modo que $\log_{3}(x)$ es la función inversa de la $3^{x}$.

Que en realidad no se trata tanto como una operación binaria para un par de razones: la base está restringido a ser $>0$, y más comúnmente es casi siempre un número entero positivo o $e$. También tendemos a elegir una base y se pega con él, así que no hay realmente una necesidad de encontrar $\log_{b}(a)$ para un montón de opciones arbitrarias de $b$ dentro de un único problema.

Answer 2

Porque en muchos contextos, la base es fija. Como los principios matemáticos, que se utiliza 10 como base a tal punto que fue general, no es necesario siquiera escribir.

De acuerdo a MacTutor,

Aunque ahora pienso de los logaritmos como los exponentes a los que uno debe elevar la base para obtener el número requerido, esta es una manera moderna de pensar. ... Por supuesto, a partir de la ecuación $x = a^t$, podemos deducir que $t = \log x$ donde la $\log$ es a base de $a$, pero esto involucra mucho más tarde forma de pensar. Aquí realmente estamos pensando en $\log$ como una función, mientras que los primeros trabajadores en logaritmos pensamiento puramente de la $\log$ como un número, lo que contribuyó de cálculo.

Como he dicho antes, fue la base general de 10. Los científicos pronto se dio cuenta de $e$ era más útil. Y para ciencias de la computación hoy en día, de 2 a menudo es bastante pertinente.

Así que si en un determinado contexto, siempre vas a ser el uso de sólo una base, puede ser un razonable acceso directo a simplemente omitir la base.

Si por el contrario es necesario usar dos o tres bases diferentes, usted puede decidir que usted no quiere que se derrame, que tanta tinta en ellos, por lo que escribir pequeñas.

Pero si usted escribe la base después de que el operando, no puede haber confusión, por ejemplo, no $\log 81_3$ significa nada en absoluto? Por lo tanto $\log_3 81$.

Answer 3

Esto probablemente no es la razón histórica, pero el uso de un operador en lugar de una función podría aumentar las expectativas acerca de la asociatividad y distributividad, que no tienen por logaritmos.