Grafo

Question

Estoy confundido sobre cómo está la gráfica tanto en el cuadrante II como en el III. Si primero se evalúa$|x|$, no todas las respuestas serían positivas, de modo que cuando el rango de$|x|$ se conecte a$\sin$ no sería el rango de$\sin$ todo positivo también?

Answer 1

Simplemente dibuje la gráfica de$y=\sin x$ para$x \ge 0$, y luego refleje sobre el eje$y$ -. Este procedimiento funciona para cualquier función de la forma$y = g(|x|)$.

Answer 2

Si |x| se evalúa en primer lugar no todas las respuestas sean positivas

Cierto

de modo que cuando el rango de |x| está enchufado en el pecado no el rango de pecado ser todos positivos demasiado?

¿Qué acerca de la $x = -\frac{3\pi}{2}$? Tenemos $|x| = \left | - \frac{3\pi}{2} \right | = \frac{3\pi}{2}$, pero $\sin(\left | - \frac{3\pi}{2} \right | ) = -1$

La trama real de ambos $\sin(x)$ e $\sin(|x|)$ se muestra a continuación.

El proceso descrito por TonyK funciona porque la aplicación de la transformación $y = f(-x)$ a $f(x)$ refleja la curva sobre el eje vertical. Ahora considere lo que el proceso de a $|x|$ para $x < 0$

Answer 3

No.$\sin(|x|)$ será positivo alrededor de cero debido al vértice allí. Pero para$\pi < x<2\pi$, todavía tenemos$\sin|x|=\sin x<0$.

Answer 4

Recuerde que: $$| x | = \begin{cases} x & \text{if } x \ge0 \\ -x & \text{if } x < 0\\ \end {cases}$$

Por lo tanto, se deduce que: $$\ sin (| x |) = \begin{cases} \sin(x) & \text{if } x \ge0 \\ \sin(-x) & \text{if } x < 0\\ \end {cases}$$

En otras palabras, el gráfico sigue siendo el mismo cuando$x \ge 0$; para el caso en que$x<0$, debe reflejar la gráfica de la función en el eje$y$ -.