Masa de reposo del fonón: ¿es definible este concepto?

Question

Los fonones se obtienen por cuantificación no relativista de la vibración de la red. La relación de dispersión viene dada por $\omega=c_s k$ donde $c_s$ es la velocidad del sonido. ¿Qué podemos decir de la masa del fonón? Creo que no es posible comparar esta relación con la relación de dispersión relativista $E^2=p^2c^2+m^2c^4$ y concluye $m=0$ . Por masa, no me refiero a la masa efectiva sino a la masa en reposo. Ciertamente, si la masa en reposo del fonón fuera cero, habría viajado con la velocidad de la luz en el vacío.

Creo que en la aproximación no relativista de la relación energía momento de Einstein, la misma $m$ aparece en la energía cinética no relativista $\frac{p^2}{2m}$ . Por lo tanto, podemos seguir hablando de masa en reposo en la física no relativista.

Además, el fonón, al ser un bosón de piedra dorada, debería tener una masa en reposo nula.

Edit : ¿Cómo se define la masa en reposo del fonón?

Answer 1

Los fonones no tienen masa, como se puede ver en su relación de dispersión o en el hecho de que son bosones de Goldstone. La relación de dispersión de los fonones que has escrito nos dice que podemos excitar un modo de fonón, con algún momento finito, utilizando una cantidad de energía arbitrariamente pequeña, por lo que no tienen masa en reposo (en lenguaje de materia condensada, no están "huecos"). Esto no significa que viajen con la velocidad de la luz; supongo que una forma de verlo es que la red rompe la simetría de Lorentz dándonos un marco inercial preferido. Al formular la teoría de los fonones solemos tomar el límite no relativista $c \rightarrow \infty$ desde el principio, por lo que la velocidad de la luz nunca entra en ninguna de las ecuaciones.

Los fonones, en cambio, viajan a la velocidad del sonido $c_s$ que es la velocidad característica fijada por la red (si comparas la dispersión de los fonones con la relación de dispersión relativista que escribiste ves que $c_s$ sustituye a $c$ la velocidad de la luz).

Dicho de otro modo, los fonones son cuasipartículas (=no verdaderas, partículas elementales) que surgen en una teoría con un entramado que rompe la simetría de Lorentz, por lo que tu afirmación "si la masa en reposo del fonón fuera cero habría viajado con la velocidad de la luz en el vacío" no se aplica a ellos.

Answer 2

Los fonones siguen una ecuación de onda, que al menos en primera aproximación es simplemente una ecuación de onda estándar, la única diferencia con las partículas relativistas es que la velocidad de las ondas no es c sino la velocidad del sonido $c_s$ . Pero esto no cambia la matemática de la ecuación, por lo que en general puede haber fonones que sigan una ecuación de onda sin masa y fonones que sigan una con algo análogo a un término de masa.

Los fonones acústicos y ópticos son aproximadamente análogos a las partículas sin masa y masivas. En el caso de los fonones acústicos, una onda con una longitud de onda muy larga se convierte simplemente en una traslación de toda la red, de modo que la energía se hace cero. Esto es, de hecho, como un bosón de Goldstone relacionado con la simetría traslacional.

En el caso de los fonones ópticos, no existe tal simetría traslacional que obligue a la energía de las ondas de gran longitud de onda a llegar a cero. Así que tienen una energía distinta de cero incluso en el límite de longitud de onda infinita o momento cero, similar a un término de masa. Por supuesto, esto no será exactamente $E^2=p^2c_s^2 + m^2 c_s^4$ , que es lo que se puede obtener en el mejor de los casos como una aproximación cerca de un mínimo, pero la distinción más característica sigue siendo: se necesita más que una energía mínima para crearlos.