¿Cómo puedo saber qué es igual a X en esto?
PS
¿Cómo podría empezar? Estoy realmente atascado.
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Alex Wertheim
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10202
Sugerencia: Use la fórmula cuadrática! Volver a escribir la ecuación como:
$$x^{2} - 2x - 120 = 0$$
La fórmula cuadrática dice que para una ecuación cuadrática de la forma $ax^{2} + bx + c = 0$, las raíces de la ecuación (es decir, los valores de $x$ la satisfacción de la ecuación), tenemos:
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$$
Con esta información, se puede resolver la ecuación?
(Nota: normalmente, yo probaría el citado resultados, pero la fórmula cuadrática es una omnipresente resultado, la información sobre la que se pueden encontrar casi en cualquier lugar en internet. Para la prueba de la fórmula cuadrática, en particular, André Nicolas ha proporcionado particularmente bueno aquí.)
Andrew Vit
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149
Sugerencia: 1.$$ax^2 +bx +c=0 \to D=b^2-4ac\ge0 $$$$ \ \ to \begin{cases} \color{green}{x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}} \\ \color{red}{x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}} \\ \end {cases}$$$$$$ 2.$$x^2 +bx +c=(x+\frac{b}{2})^2=\frac{b^2}{4}-c\ge0\quad \text{then} x=\pm\sqrt{\frac{b^2}{4}-c}-\frac{b}{2}$ $ 3. find$x_1$ y$x_2 $ resolviendo el siguiente sistema \begin{cases} x_1+x_2=\frac{-b}{a} \\ x_1x_2=\frac{c}{a} \\ \end {cases}
Andrew Dalke
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7607
Como contestaron otros, puedes usar la fórmula cuadrática para encontrar las raíces de cualquier polinomio cuadrático. Pero este es un caso especial en el que puedes simplemente factorizar el polinomio. $$ x ^ 2 - 2x - 3 = 117 \\ x ^ 2 - 2x - 120 = 0 \\ x ^ 2 + 10x - 12x - 120 = 0 \\ x (x + 10) - 12 (x + 10) = 0 \\ (x + 10) (x - 12) = 0 $$ Así que las dos soluciones son$x = -10$ y$x = 12$.
rretzbach
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116
Una forma diferente si aún no has visto la fórmula cuadrática.
Recordemos que$(x-1)^2 = x^2-2x+1$ y así
$$ x ^ 2-2x-3 = \ left (x ^ 2-2x +1 \ right) -4 = (x-1) ^ 2-4 $$ y su ecuación$120=x^2-2x-3$ se convierte en equivalente a $$ 117 = (x-1) ^ 2-4 $$ así que$(x-1)^2 = 121 = 11^2$. Por lo tanto,$x-1 = 11$ o$x-1 = -11$.
En el primer caso, $x = 11+1 = 12$.
En el segundo caso,$x = -11+1 = -10$.
Comprobar
En el primer caso,$x=12$ así que$x^2-2x-3 = 144-24-3 = 117$.
En el segundo caso,$x=-10$, entonces$x^2-2x-3 = 100+20-3 = 117$.
