Estoy mirando la prueba de Dudley de la existencia de la constante de Mill. Comienza como sigue
La prueba depende del siguiente teorema: hay un entero$A$ tal que si es$n>A$, entonces hay un primer$p$ tal que$$ n^3 < p < (n+1)^3 -1.$ $ No probaremos esto, pero Lo usaremos para determinar una secuencia de números primos$\ldots$
¿Dónde puedo encontrar una prueba de este teorema?
No creo que esto se conoce en la actualidad. Cheng reclamos de una prueba, pero Dudek disputas esto:
Debemos tener en cuenta que un resultado ha sido dada por Cheng [2], en la que él pretende demostrar el teorema anterior para el rango de $n\ge\exp(\exp(15))$. Debemos, sin embargo, tenga en cuenta que él erróneamente va de $$ n^3\ge\exp(\exp(45)) $$ a $$ n\ge\exp(\exp(15)) $$ en el establecimiento de su resultado. Hay algunos otros errores también, especialmente en su la prueba del Teorema 3 en su artículo [2], el primer signo de la desigualdad es hacia atrás y él ha usado de Chebyshev de la $\psi$-función en lugar de la $\theta$-función.
El mejor resultado lo que sé es que en el mismo papel, demostrando que no hay un primer entre el $n^3$ e $(n+1)^3$ para $n\ge\exp(\exp(33.217))$.
Este documento fue escrito recientemente, y algunas de sus fuentes podrían ser útiles: http://arxiv.org/pdf/0810.2113v2.pdf
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