Pregunta sobre

Question

La fórmula$T_n = n + (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)$ producirá una secuencia aritmética para$n < 5$ pero no para$n \ge 5$. Explicar por qué.

Creo que es porque si n es menor que cinco, el término con multiplicación será igual a cero y la diferencia común será uno. Si n es mayor que cinco, el término agregado tendrá multiplicación y no habrá una diferencia común.

¿Es esto correcto?

Answer 1

Tu razonamiento es correcto. Se puede generalizar para decir que

PS

es una progresión aritmética para$$T_n = (an + b) + (n-1)(n-2)\cdots(n-k)$, para un entero arbitrario$1 \le n \le k$. Esto se debe a que, de manera similar, el producto se evalúa a$k \ge 1$ para estos valores de$0$, para dejar$n$ $

Este resto esencialmente define una progresión aritmética con una diferencia común$$T_n = an + b$.

Answer 2

$d=T_{n}-T_{n-1}$ $= n + (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)- (n-1 )- (n-2)(n-3)(n-4)(n-5)$%

$T_{n}-T_{n-1}=1+(n-2)(n-3)(n-4)(n-1-(n-5))=1+4(n-2)(n-3)(n-4)$

aquí es obvio que si$1<n<5$ tenemos una diferencia constante (ya que todos los$n$ desaparecen) es decir,$d=1$

pero$n\ge5$ tendremos una

Una diferencia dependiente variable, por lo tanto no lineal.

Answer 3

Al distribuir solo el primer término de cada paréntesis en el producto, obtenemos el término$n^4$. No hay otra manera de obtener tal término. Por lo tanto,$T(n)$ es un polinomio de cuarto orden y los polinomios de cuarto orden nunca dan secuencias aritméticas.