El uso de la multiplicación de la matriz generalmente se da con gráficos inicialmente (escalas, las traducciones, rotaciones, etc.). Hay más ejemplos detallados como contar el número de paseos entre nodos en un gráfico usando energía del grafo de adyacencia.
¿Cuáles son otros buenos ejemplos del uso de multiplicación de matrices en diversos contextos?
Un ejemplo fundamental es la multivariante regla de la cadena. Un principio básico de las matemáticas es que si un problema es difícil, usted debe tratar de alinear de modo que usted puede reducir tanto como sea posible al álgebra lineal. A menudo, esto significa la sustitución de una función con una aproximación lineal (Jacobiano) y, a continuación, la composición de funciones se convierte en la multiplicación de Jacobians. Pero, por supuesto, hay muchas otras maneras de reducir un problema de álgebra lineal.
Matriz de multiplcation juega un papel importante en la mecánica cuántica, y a través de toda la física. Los ejemplos incluyen el momento de tensor de inercia, de tiempo continuo descripciones de la evolución de los sistemas físicos mediante Hamiltonianos (especialmente en sistemas con un número finito de base de los estados), y la mayoría de la formulación general de la transformación de Lorentz de la relatividad especial.
La relatividad General también hace uso de los tensores, que son una generalización de las clases de objetos que la fila de los vectores columna de vectores y matrices a todos. Muy a grandes rasgos, la fila y columna de los vectores de 'unidimensional' tensores, teniendo solamente un índice de sus coeficientes, y las matrices de dos dimensiones " tensores, tener dos índices para los coeficientes, de dos diferentes 'tipos' que representan las filas y las columnas de entrada y de salida, si lo prefiere. Los tensores de tres o más índices, y para permitir que más de un índice a tener el mismo 'tipo'.
La multiplicación de la matriz — más específicamente, las potencias de una matriz dada Una — son una herramienta útil en la teoría de grafos, donde la matriz en cuestión es la matriz de adyacencia de una gráfica o grafo dirigido.
Más generalmente, uno puede interpretar las matrices como la representación de (posiblemente ponderado) de los bordes en forma de grafo dirigido que puede o no puede tener bucles, y productos de matrices como especificar el número total de personas (o peso total) de todos los paseos con una estructura dada, entre pares de vértices.
Hey Alex, un tema central de la Máquina de Aprendizaje es acerca de encontrar estructuras (preferentemente lineal) en el espacio de datos; el valor intrínseco de dimentionalities de sus observaciones si usted puede (ver Eigenfaces).
Entiendo que esto no puede ser acerca de la multiplicación de la matriz por sí mismo; en su lugar, esto es acerca de lo que, muchas veces, sucede justo antes de que. Comienza con el teorema espectral: A = SΛS' (inverso cuando no es simétrica); es, Literalmente, la base de muchas cosas (a ver qué hacía allí?).
Alta dimensión de los problemas de la física estadística a veces puede ser resuelto directamente a través de la multiplicación de la matriz, ver http://en.wikipedia.org/wiki/Transfer_matrix_method. El ejemplo más conocido de este truco es el uno-dimensional del modelo de Ising http://en.wikipedia.org/wiki/Ising_model, donde un $N$-sistema de partículas puede ser "resuelto" por el cálculo de la $N$-ésima potencia de un 2x2-matriz, que es (casi) trivial; de lo contrario, habría que calcular una suma de $2^N$ condiciones de obtener el mismo resultado.
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