Un Finitas Generalizadas Cuadrángulo (FGQ) es una incidencia estructura $\mathcal{S}$ donde tenemos puntos, líneas (finito de conjuntos), y la incidencia de la relación de la satisfacción:
- Cualquiera de los dos puntos se encuentran en más de una línea
- Cualquiera de las dos líneas de cumplir en más de un punto
- Si $\ell$ es una línea y $P$ es un punto en el que no incidente con $\ell$, entonces no hay una única línea de $m$ a $P$ de intersección $\ell$.
Así que este es un parcial espacio lineal que contiene no triángulos. La página de la Wikipedia, aquí en realidad es super agradable, Bill Cherowitzo trabaja duro en lo finito de la geometría de las páginas.
Ahora, el más estudiado ejemplos de la generalizada cuadriláteros son los clásicos ejemplos, estos son definidos por ciertos tipos de degenerada de sesquilinear formas en un espacio vectorial sobre un campo finito. Su ejemplo, dado como $Q_{8}$, es comúnmente conocido como $W(8)$, obtenido a partir de una degenerada alternando la forma bilineal en el espacio proyectivo $\mathrm{PG}(3,8)$ (definido por un vector de cuatro dimensiones del espacio sobre $\mathbb{F}_{8}$).
Dos importantes los gráficos relacionados con estos objetos son el punto de colinealidad gráfico (que son fuertemente regular) y la incidencia de grafobipartito con las partes correspondientes a los puntos y líneas. La incidencia de la gráfica de una FGQ es otra estructura importante, tiene un diámetro de cuatro y ocho de la circunferencia.
Bien, ahora para tus preguntas importantes: no sé lo que están tomando el cociente por el, así que no puedo ayudar allí. Me gustaría programa en el Magma, pero esa es mi preferencia personal para trabajar con una forma bilineal sobre un campo finito. Su mejor apuesta es probablemente para aprovechar el duro trabajo de Eric Moorhouse, que tiene los datos relacionados con el cuadrángulo de aquí (es $W(8)$, después de haber pedido $(8,8)$).
.
