Tome $\omega_1$, por ejemplo. Digamos que tengo una secuencia de (distinta) ordinales de longitud $\omega_1$. Se esta secuencia se cofinal en $\omega_1$?
Respuesta
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Andreas Blass
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La respuesta a su pregunta acerca de la $\omega_1$ es sí, pero la respuesta al título es, en general, no.
Para $\omega_1$, tenga en cuenta que, para cada una de las $\alpha<\omega_1$, la secuencia de los distintos ordinales contiene sólo countably muchos términos $\leq\alpha$, por lo que, desde algún punto de su secuencia está por encima de $\alpha$. Desde $\alpha$ fue arbitraria (por debajo de $\omega_1$), esto significa que su secuencia es cofinal en $\omega_1$.
Pero por la situación general, considere la posibilidad de $\kappa=\aleph_\omega$ (también conocido como $\omega_\omega$), por lo $\lambda=\omega$. La identidad de la función en $\omega$ obviamente no es cofinal en $\aleph_\omega$.
