soluciones enteras de $a^3 + b^2 = 100000$

Question

Encontrar todas las soluciones enteras de $a^3 + b^2 = 100000$ ?

Estoy buscando una solución y obtener la idea de que para escribir una solución analítica, pero no he encontrado todavía. ¿Es una buena idea o debería empezar a hacerlo de forma analítica? Si es así, ¿cómo empezar?

Answer 1

Según SAGE :

1. La curva elíptica $E: y^2=x^3+100000$ tiene rango $1$ en $\mathbf Q$ . Se genera por el punto integral $P=(41, 411)$ , encontrado por Erick en los comentarios.
2. $P$ es el único punto integral en $E$ .

( Nota: : no se trata de resultados aproximados de la forma " $P$ es el único punto integral que SAGE pudo encontrar antes de que mi placa base explotara". Son resultados reales del final de la pregunta).

Otros puntos racionales sobre $E$ incluyen:

$$2P = \left(-\frac{3330471}{75076}, \frac{2318226083}{20570824}\right)$$ $$3P = \left(\frac{639610632355481}{41069987336569} ,-\frac{84788682808343092092621}{263200586935300718003}\right).$$