Es el cardenal $2^{\aleph_0}$ regular, el trabajo en ZFC?

Question

Es el cardenal $2^{\aleph_0}$ regular, el trabajo en ZFC?

Answer 1

No necesariamente, todo ZFC puede demostrar es que la cofinality de $2^{\aleph_0}$ es incontable. (Que $cof(2^{\aleph_0})>\omega$ sigue a partir del teorema de König; que esta es la única restricción comprobable de ZFC es debido a Solovay, y un enorme fortalecimiento de este resultado es debido a Easton.) Es consistente, por ejemplo, que el$$2^{\aleph_0}=\aleph_{\omega_1},$$, que es por supuesto singular.