Encontrar todos los triples $(a,b,c)$ de los enteros

Question

Encontrar todos los triples $(a,b,c)$ de enteros tal que $a+b+c = 3$ e $ab+bc+ca +2abc= 2017$.

La adición de las dos ecuaciones y, a continuación, la adición de $1$ da $(a+1)(b+1)(c+1)+abc = 2021$. Pensé entonces en tratar de demostrar que $abc$ debe dividir $2021$, pero que no ve cómo probar que.

Answer 1

Sugerencia: multiplicar la primera ecuación por 2 y la segunda por 4 y, a continuación, agregar y agregar 1 a ambos términos.

Obtendrás $(1+2a)(1+2b)(1+2c) = 8075 = 5^2 \cdot 17 \cdot 19$.

Answer 2

Sugerencia

$(a+b+c) ^2=a^2+b^2+c^2+2 (ab +bc+ca) $