Me preguntaba cómo expresar un diccionario o un array asociativo (como se conoce en la programación) formalmente en la notación matemática. Un diccionario es, básicamente, un conjunto de pares ordenados de claves y valores, pero cada tecla debe aparecer sólo una vez.
Ahora, si $K$ es el conjunto de todas las claves posibles y $V$ el conjunto de todos los valores posibles, mi primera idea de cómo expresar un diccionario de más de $(K,V)$ fue: $$D \subseteq \{(k,v)\mid k \in K \land v \in V\}$$
El problema es que esto permite repetido claves. Así que mi segunda idea fue esta:
$$D \subseteq \{(k,v)\mid k \in K \land v \in V \land \forall (q, w) \in D: k=q \to v=w \}$$
Es este un sensible definición de un diccionario o me estoy perdiendo algo esencial?
