En otras palabras, usted quiere saber si el proceso que se observan y que dio lugar a $B$ podría corresponder a una ruta de acceso de la cadena de Markov con matriz de transición $A$, o no. Una forma canónica para responder a esta pregunta es calcular la probabilidad de que la secuencia de observaciones descritas por $B$ con respecto al modelo de $A$. Para las cadenas de Markov, esto es
$$
L=\prod_{x,y}a(x,y)^{N(x,y)},
$$
donde el producto es más de todos los estados de la $x$ e $y$ e $N(x,y)$ es el número de veces que se observa una transición de $x$ a $y$. Presumiblemente, $B$ corresponde a $B(x,y)=N(x,y)/N(x)$ donde $N(x)$ es el número de veces que se observó una visita a $x$.
Si, de hecho, la observó la secuencia generada por el modelo $A$, $N(x,y)=nm(x)A(x,y)+o(n)$ para cada $x$ e $y$ donde $n$ es la longitud de la sequene y $m$ es la llamada distribución estacionaria de la cadena de Markov. Por lo tanto,
$$
\log L_A=n\cdot\Lambda_A+o(n),\quad \Lambda_A= \sum_{x,y}m(x)a(x,y)\log a(x,y).
$$
Por otra parte, la discrepancia entre el $B$ e $A$ bajo la hipótesis de que la secuencia fue generado por $A$ es descrito por un teorema central del límite, es decir, por cada $x$ e $y$,
$$
N(x,y)=nm(x)a(x,y)+\sqrt{n}Z_{x,y}+o(\sqrt{n}),
$$
para un determinado centrado gaussiano de la familia $(Z_{x,y})$ cuya matriz de covarianza depende de $A$ y puede ser calculada de forma explícita. Por lo tanto el %aproximado$p$-valor de la observó la secuencia es
$$
\mathrm P(Z\aprox (N-nm\cdot A)/\sqrt{n}).
$$
Suponiendo que la matriz de covarianza de $Z$ es $C$, se obtiene un aproximado de $p$-valor de
$\mathrm e^{-K/2n}$, con
$$
K=(N-nm\cdot A)^*C^{-1}(N-nm\cdot A).
$$
También se puede considerar la probabilidad de $L$ y la nota que
$$
L=L_A^n\cdot L_{B\a mediados de A},\qquad L_{B\a mediados de A}=\prod_{x,y}a(x,y)^{N(x,y)-nm(x)a(x,y)},
$$
y el uso de $L_{B\mid A}$ para estimar la discrepancia entre lo observado secuencia, descrito por $(N(x,y))$, y el modelo, descrito por $A$.