¿Discriminante fundamental relativo?

Question

Existe una bijección bien conocida entre el discriminante de extensiones cuadráticas de$\mathbb Q$ y el discriminante fundamental de las formas cuadráticas binarias$ax^2 + bxy + cy^2, a,b,c\in \mathbb Q$.

¿Existe una relación similar entre el discriminante relativo de las extensiones cuadráticas de los campos numéricos, por ejemplo,$E/F$ sobre$\mathbb Q$, y los discriminantes de formas cuadráticas binarias$ax^2 + bxy + cy^2, a,b,c\in F$?

Answer 1

Los discriminantes relativos de extensiones cuadráticas de un campo numérico$F$ son ideales, que no tienen por qué ser principales. Los discriminantes de formas cuadráticas son elementos de$F$ por definición.