Estoy tratando de construir un desaire cubo. He hecho $6$ plazas y $32$ triángulos equiláteros (de perler beads si tienes curiosidad). Estoy tratando de averiguar los ángulos en los que me tocan las plazas a los triángulos, y los triángulos a otros triángulos.
He encontrado un par de fórmulas, pero creo que estoy un poco abrumado por el vocabulario que se utiliza y no entienden lo que la lista de variables.
H. Rajpoot dice que "No es una expresión general del ángulo sólido subtendido por el desaire de cubo, en cualquiera de sus $24$ vértices está dada por la expresión general \begin{align}\Omega&=2\sin^{-1}\left(\frac{(1-\sqrt{1-K^2})-\sqrt{2K^2-1}}{K^2\sqrt{2}}\right)+8\sin^{-1}\left(\frac{(1-\sqrt{1-K^2})-\sqrt{4K^2-1}}{2K^2\sqrt{3}}\right)\\&\approx 3.589629551 \space sr,\end{align} donde $K\approx 0.928191378"$.
y Felix Marin dice que la fórmula para encontrar los ángulos es $$ \cos\left(\vphantom{\Large A}\ángulo{\rm ABC}\right) = {\left(\vec{A} - \vec{B}\right)\cdot\left(\vec{C} - \vec{B}\right) \más \left\vert\vec{A} - \vec{B}\right\vert\;\left\vert\vec{C} - \vec{B}\right\vert} $$ where $A$, $B$, and $C$ are are vectors $Una:[x_1,y_1,z_1]$, $B:[x_2,y_2,z_2]$, and $C:[x_3,y_3,z_3]$.
Supongo, estoy completamente abrumado. Tengo una vista sensación de que encontrar el 'ángulo subtendido' no es el mismo que el ángulo estoy tratando de encontrar. Es eso cierto? ¿Qué es $s$? $r$? ¿Por qué se $A$, $B$, & $C$ vectores y cómo sé yo que los vectores a utilizar?
Vi online, de aquí que las coordenadas de los vértices de un desaire cubo son todas las permutaciones de $(±1, ±1/t, ±t)$ con un número de signos más, junto con todas las permutaciones impares con un número impar de signos, donde $t ≈ 1.83929$ es el tribonacci constante.
Son estos los valores que se supone que debo utilizar para encontrar los vectores a utilizar la segunda ecuación? Hay una manera más fácil de hacer esto? Me cayó como tengo mucho más complicado que esto.
edit: vale, he encontrado esta web que dice que el cuadrado-triángulo el ángulo de es $142$ grados, $59$ minutos y el triángulo-triángulo el ángulo de es $153$ grados, $14$ minutos. Todavía sería feliz de saber cómo en la tierra para averiguar esto por mi cuenta. gracias!
