Podría ser el agotamiento de la cantidad de trabajo que he hecho hoy, pero me gustaría probar por mí mismo que $$\lim_{n\to \infty} e^{-t\sqrt{n}}(1-\frac{t}{\sqrt{n}})^{-n}=e^{\frac{1}{2}t^2}$$
Esto es lo que he intentado:
La viga de nuestro squence. Entonces tenemos $$\lim_{n\to \infty} n\cdot t\sqrt{n}\cdot ln(1-\frac{t}{\sqrt{n}})=$$ $$\implies \lim_{n\to \infty} ln((1-\frac{t}{\sqrt{n}})^{\sqrt{n}})$$ $$\implies \lim_{n\to \infty} \frac{ln((1-\frac{t}{\sqrt{n}})^{\sqrt{n}})}{n^{-1}}$$
Para ser sincero, no estoy seguro de cómo proceder a partir de este paso. He aplicado la regla de L'Hospital para este paso final y se crea un lío absoluta. Cada ruta puedo tomar parece terminar en la divergencia, pero sé que esto converge!! Si alguien pudiera prestarme un lado, me gustaría mucho muy agradecido. Voy a reflexionar sobre lo nuevo en la mañana, en cualquier caso.
