Estudiar para un examen.
La función de demanda para la fabricación del producto es $p=1000-\frac1{80} q$
Donde $p$ es la precio (en dólares) por unidad cuando $q$ unidades demandadas (por semana) por parte de los consumidores. Respuesta las siguientes preguntas.
1) Escriba los Ingresos de la función $R(q)$ en términos de $q$.
2) Encuentre el nivel de producción que maximiza los ingresos.
3)Supongamos que hay un fi jo costo de $174500, para configurar la fabricación y de producción costo de 125 dólares por unidad. Encontrar el punto de equilibrio en cantidades.
Primero: Para encontrar la función de los ingresos.
Sé que los Ingresos=$p*q$ así:
$$R(q)=p*q$$
$$p=1000-\frac1{80}q$$
$$R(q)=(1000-\frac1{80}q)*q$$
$$=1000q-\frac1{80}q^2$$
Creo que este es el adecuado.
Ahora para encontrar el nivel de producción a maxime ingresos debemos encontrar la primera derivada de la función de los ingresos.
$$R'(q)=1000-2(\frac1{80}q)$$ $$2(\frac1{80}q)=1000$$ $$\frac1{80}q=500$$ $$q=40000$$ De entrada esta en nuestra función de demanda:
$$p=1000-\frac1{80}40000$$ $$p=500$$
Ahora no sé si esto es correcto, por favor me corrija si estoy equivocado.
Ahora no estoy seguro de cómo encontrar el punto de equilibrio en cantidades, le agradecería la ayuda, al menos para mí conseguir comenzado.
Saludos.
