La definición no tiene nada de antimatemático, pero hay una traducción algebraica.
Las series de potencia formales de variables no conmutativas son una generalización natural de los lenguajes formales. Sea $K$ sea un semirremolque. (Se trata de un anillo sin el requisito de la inversa aditiva.) Sea $A$ sea un conjunto y $A^*$ sea el monoide libre generado por $A$ . A serie de potencia formal $S$ es una función $A^* \rightarrow K$ . La imagen de una palabra $w$ se llama coeficiente de $w$ en $S$ . La suma y la multiplicación de series se definen como es de esperar.
En este contexto, un lenguaje formal $\mathcal{L}$ puede definirse como una serie de potencias formal (de variables no conmutativas) cuyos coeficientes son $0$ o $1$ . Las palabras en $A^*$ con el coeficiente $1$ se interpretan como los de $\mathcal{L}$ .
Una aplicación de este enfoque es enumerar una clase combinatoria de objetos. Si una clase de objetos está en biyección con una serie formal de potencias en variables no conmutativas, obtenemos una función generadora para los objetos de tamaño $n$ sustituyendo $x$ para cada una de las demás variables.
Esperamos que exista alguna relación entre el tipo de función generadora (racional, algebraica, etc.) de una clase de objetos y el tipo de lenguaje del que surge. Esta situación se describe en la introducción de la obra de Bousquet-Melou "Rational and algebraic series in combinatorial enumeration", que se encuentra aquí .
Se puede encontrar más información sobre este enfoque de la enumeración en el capítulo 6 de "Enumerative Combinatorics Volume 2" de Richard Stanley. Asimismo, el libro "Rational Series and Their Languages" de Berstel y Reutenauer es una buena referencia para la conexión de las series formales con los lenguajes, aunque se centre en los lenguajes racionales.
