Conjugacy Clases en Grupos Finitos

Question

Dado un entero $n\geq 1$, se sabe que hay sólo un número finito de grupos finitos con exactamente $n$ clases conjugacy.

Pregunta: Para $n\geq 3$, no existe un finito no abelian grupo, con exactamente $n$ clases conjugacy?

Answer 1

Para $k$ e incluso el número de clases conjugacy de la diedro grupo $D_k$ orden $2k$ es $(k+6)/2$. Por lo tanto tome $k=2n-6$. Si $n=3$, luego tome $S_3$,