Estaba leyendo a través de la prueba de una desigualdad publicado en un sitio web diferente y el siguiente fue mencionado como ser fácilmente demostrado por AM-GM:
Deje $a,\ b,\ c>0$,, a continuación, $$\frac{1}{(a+2b+3c)^2} + \frac{1}{(b+2c+3a)^2} + \frac{1}{(c+2a+3b)^2} \le \frac{1}{4(ab + bc+ca)}$$
He comprobado que la desigualdad se cumple numéricamente, pero no puedo encontrar una solución (definitivamente nada obvio el uso de AM-GM). He jugado con una versión más simple de la desigualdad: $$\frac{1}{(a+2b)^2} + \frac{1}{(b+2a)^2} \le \frac{2}{9}\frac{1}{ab}$$ que puedo probar por fuerza bruta álgebra y un poco de AM-GM. Sin embargo, la fuerza bruta parece poco práctico para las tres variables de la desigualdad. Alguna sugerencia?