¿Qué grupo conserva una métrica hasta una constante?

Question

El grupo$SO(d,2)$ conserva el espacio Minkowski$\mathbb{R}^{d-1,1}$ hasta una función$\Omega(x)^2$, que depende de las coordenadas de posición.

PS

¿Qué grupo conserva la métrica hasta un factor constante, por ejemplo,$$ds^2 \rightarrow \Omega(x)^2 ds^2.$?

PS

Puedo ver que las habituales transformaciones de Lorentz y escala harán. Pero, ¿hay otras transformaciones no triviales (como conformes especiales para el grupo conformal)? ¿Y de qué grupo estamos hablando?

Answer 1

Si consideramos que el grupo de conformidad global$${\rm Conf}(p,q)~\cong~O(p\!+\!1,q\!+\!1)/\{\pm {\bf 1} \}\tag{A}$$ in a space with signature $ (p, q)$, restriction to $ x$-independent scale factor $ \ Omega (x) ^ 2 $ excluiría las transformaciones conformales especiales, es decir, Quedan con el producto del grupo Poincare y el grupo de dilataciones.

Véase también esta publicación Phys.SE relacionada.