Hay muchas maneras de considerar a los Husimi ( $Q$ ) función de distribución de cuasiprobabilidad, por ejemplo, como la expectativa del operador de densidad en un estado coherente o como la transformación de Weirstrass de la función Wigner. Voy a utilizar la "medición" de una función de onda por un estado coherente (Dejaré caer todas las constantes de normalización para simplificar) :
$$ Q(x_0, k_0; \sigma ) = | \left\langle \psi | \mathcal {C}(x_0, k_0; \sigma ) \right\rangle |^2 $$
donde el estado coherente es parametrizado por $ \sigma $ (estado exprimido), donde $$ \left\langle x | \mathcal {C}(x_0, k_0; \sigma ) \right\rangle = e^{- \frac {(x - x_0)^2}{4 \sigma ^2}}e^{ik_0x} $$ en la representación de la posición.
En mis estudios sobre las distribuciones de cuasiprobabilidad de las funciones de onda, he encontrado la afirmación:
El $Q$ no permite el cálculo de la marginales es decir, integrar sobre una de las variables del espacio de fase para obtener la función de distribución completa de la otra, a diferencia de la función de Wigner o alguna variante similar. Por ejemplo: el libro "Óptica Cuántica en el Espacio Fásico" de Wolfgang Schleich, capítulo 12.
Cuando calcule a los Husimis de una determinada función de onda, siempre puedo ver esta afirmación y darle sentido. Por ejemplo, la función Husimi de una onda plana $P = \exp (ikx)$ puede ser calculado directamente, $$ Q_P(x_0, k_0; \sigma ) \propto \sigma ^2 e^{-(k-k_0)^2 \sigma ^2} $$
Es inmediatamente claro que el margen sobre $x_0$ no tiene sentido aquí.
Pregunta: ¿Hay alguna prueba general, o alguna forma intuitiva de entender por qué los marginales no tienen sentido para cualquier ¿función de las ondas?
