Notación de conjunto generador: Colon o línea Vertical

Question

Recuerdo una vez que la audiencia comentando que en notación de conjunto generador, había una diferencia entre el uso de dos puntos versus una línea vertical, por ejemplo, $\{x: x \in A\}$ frente a $\{x\mid x \in A\}$. Lo he intentado buscando la distinción, pero han venido para arriba con las manos vacías.

Answer 1

No hay diferencias que yo he oído hablar. Fuertemente prefiero '$\vert$' «$\colon$», sin embargo, porque a menudo me interesan juegos de mapas y por ejemplo, $$\{f \mid f\colon \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{C}\text{ with $f # (6) = 24$}\}$$ is easier to read than $$\{f: f\colon \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{C}\text{ with $f # (6) = 24 $}\}$ $.

EDICIÓN: Tenga en cuenta que como muestra la respuesta de Mike Pierce, a veces '$:$' es más claro. Al final del día, utilizar cualquier notación es más claro para su contexto.

Answer 2

No hay ninguna diferencia. El bar está apenas a menudo más fáciles de leer que el colon (como en el ejemplo de Noé Schweber la respuesta). Sin embargo, en el análisis y la probabilidad, la barra se utiliza en otros notación. En el análisis se utiliza para el valor absoluto (o la distancia o normas) y de la probabilidad se usa en sentencias condicionales (la probabilidad de $A$$B$$\operatorname{P}(A \mid B)$). Así que buscando en la barra frente a colon en conjuntos con estas notaciones $$ \{x \X \mid ||x|-|y_0||<\varepsilon\} \quad\text{vs}\quad \{x \in X : ||x|-|y_0||<\varepsilon\} $$ $$ \{A \subconjunto X \mid \operatorname{P}(B \a mediados de) > 0.42\} \quad\text{vs}\quad \{A \subconjunto X : \operatorname{P}(B \a mediados de) > 0.42\} $$ puede ser mejor utilizar el colon sólo para evitar la sobrecarga de la barra.

Answer 3

Parece muchas respuestas buenas y ejemplos se han proporcionado, pero no veo mencionado de que independientemente de que símbolo decide utilizar, en el contexto del sistema constructor tanto leer en voz alta como "tal que".

En cuanto a mi ejemplo de preferencia, a menudo estoy trabajando en teoría de números para usar los dos puntos para evitar que la barra de mis interpreta como se divide.

Answer 4

Ambos son medios aceptables y prácticas dentro de la comunidad. Mayoría de las personas que conozco prefiere el método de línea ya que proporciona una separación clara y puede ser utilizado si está definiendo su sistema en varias líneas de trabajo de scratch.