Estoy estudiando mecánica cuántica y me encontré con el famoso Teorema de Ehrenfest, que afirma que dado un observable $A$ su evolución temporal del valor esperado se rige por $\partial_t\langle A\rangle=\frac{1}{ih}\langle[A,H]\rangle$ . Esto es famosamente análogo, a través de la cuantificación canónica de los corchetes de Poisson, al hecho de que en la mecánica hamiltoniana se tiene $\frac{dF}{dt}=\{F,H\}$ .
Se tiene que las ecuaciones de Hamilton tienen la siguiente forma análoga: $$\partial_t\langle x\rangle=\frac{1}{ih}\langle[x,H]\rangle=\frac{1}{m}\langle p_j\rangle$$ $$\partial_t\langle p\rangle=\frac{1}{ih}\langle[p,H]\rangle=-\langle\partial_x U\rangle$$ Mientras que la primera es completamente análoga a la primera ecuación de Hamilton, para tener la analogía completa hay que tener $$\langle\partial_x U\rangle=\partial_x\langle U\rangle$$ y esto ocurre como mucho para los potenciales cuadráticos. Pero esto debe significar que en el nivel clásico $\langle x^2\rangle=\langle x\rangle\langle x\rangle$ mientras que $\langle x^2\rangle\neq\langle x\rangle\langle x\rangle$ a nivel cuántico. En cierto sentido, a nivel cuántico tenemos una especie de correlación.
¿Qué justifica esta asimetría en las dos ecuaciones? ¿Hay algo de esta idea de correlación?
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¿Cómo define usted $\partial_x \langle U\rangle$ ? $\langle U \rangle = \int dx \;\psi^*(x) U(x) \psi(x)$ Así que $x$ es una vara de integración interna. No hay una integración externa $x$ variable a diferenciar con respecto a.
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@BySymmetry tienes razón, me refiero a $\partial_{<x>} U(<x>)$