El último teorema de Fermat. ¿Dónde está el error?

Question

Estoy intentando algo con el último teorema de Fermat:
A lo mejor estoy totalmente equivocado en esto y por eso quería publicarlo aquí para que lo intentéis comprobar.
El último teorema de Fermat afirma que no encontrarás ninguna $x,y,z \in \mathbb{N}$ que satisfagan : $x^n + y^n = z^n$ donde $n>2$ y $n \in N$ también.

Esto es lo que he pensado:
deje $n=t+k$
sustituyendo esto a la ecuación nos da:
$x^{t+k} + y^{t+k} = z^n$
$x^t x^k + y^t y^k = z^n$
$x^t x^k + y^t y^k = x^n + y^n$
$x^n ( x^{t+k-n} -1) = y^n(1-y^{t+k-n})$
ahora, sé que $t+k-n$ es siempre $0$
y por lo tanto no importa qué número elegimos obtenemos que $1 + 1 = z^a$
$2=z^a$ no tiene soluciones para $z,a \in \mathbb{N}$
por lo que obtenemos que ningún número satisface el último teorema de fermat.
Incluso si hubiera x,y que satisfagan esto, $1-x^{m}$ sería negativo mientras que $y^{m} -1$ sería positiva.
Pero no veo el error aquí...

Answer 1

Desde $t+k-n=0,$ $x^n(x^{t+k-n}-1)=y^n(1-y^{t+k-n})$ significa $x^n\times 0=y^n\times 0.$ Creo que quieres decir $x^n=y^n$ desde aquí, pero eso, por supuesto, no es correcto.