Cuanto es

Question

¿Alguien puede probar esto?

Si $p$ es un número primo ( $p \neq 2,3$ ), entonces
$$ \ sum_ {n = 1} ^ {\ frac {p-1} {2}} \ frac1n {2n \ elija n} \ equiv. 0 \ pmod {p} $$

Answer 1

A partir del 1.6. de "Una identidad combinatoria con aplicación a números catalanes" (disponible en arXiv: https://arxiv.org/pdf/math/0509648.pdf ) tenemos que: $$\sum_{n=1}^{p-1}\frac{1}{n} {2n \choose n}\equiv 0 \pmod{p}$ $ Y esto es equivalente a su formulación porque : $$\frac{1}{n} {2n \choose n}\equiv 0 \pmod{p}$ $ Para todos $\frac{p-1}{2} < n \le p-1$ .