¿El mejor libro de ecuaciones diferenciales?

Question

Sé que es una pregunta subjetiva, pero necesito opiniones sobre un muy buen libro para aprender ecuaciones diferenciales.

Lo ideal sería que tuviera una variedad de problemas con soluciones trabajadas y que fuera fácil de leer.

Gracias

Answer 1

Realmente me encantó Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas por George Simmons. Cambió drásticamente mi punto de vista sobre una gran parte de las matemáticas. Por ejemplo, ¿por qué pasamos tanto tiempo en el análisis real estudiando la convergencia de las series de potencias? El tema es interesante por sí mismo, pero aparte del interés abstracto, en última instancia es porque queremos utilizar esos métodos para entender las soluciones de series de potencias de las ecuaciones diferenciales.

El libro de Simmons está escrito con claridad, y no sólo hace que el tema interesante sino profundamente fascinante. Grandes matemáticos como Gauss y Laplace intentaban resolver problemas de física e ingeniería, en los que las ecuaciones diferenciales son omnipresentes, y estos problemas son la motivación principal de gran parte del análisis y la topología. En la página 30 Simmons ha tratado la caída de objetos con resistencia del aire y ha mostrado cómo calcular velocidades terminales. Después de pasar todo el instituto haciendo problemas de caída de objetos sin resistencia al aire, fue un alivio hacerlos por fin bien. Otro de los primeros puntos destacados es la solución del famoso problema de la braquicrona algo que me había estado preguntando durante años.

Muchos libros tienen una serie de ejercicios áridos del tipo "Resuelve la ecuación utilizando el método ". Los ejercicios de Simmons son jugosos. Fue divertido sólo leerlos, y cada uno me entusiasmó para intentar de averiguar la respuesta. Aquí hay algunos ejemplos, todos del capítulo 1:

• Consideremos una cuenta en la parte más alta de un círculo en un plano vertical vertical, y que ese punto está unido a cualquier punto inferior del círculo por un alambre recto. Si la cuenta se desliza por el cable sin fricción sin fricción, demuestre que llegará al círculo en el mismo tiempo mismo tiempo independientemente de la posición del punto inferior.

• Una cadena de 4 pies de largo comienza con 1 pie colgando sobre el borde de una mesa. Despreocúpate de la fricción, y encuentra el tiempo para que la cadena se deslice fuera de la mesa.

• Un balón de fútbol liso que tiene la forma de un esferoide prolato de 12 pulgadas de largo y 6 pulgadas de grosor está al aire libre en una lluvia. Encuentra los caminos por los que correrá el agua hacia abajo por sus lados.

• La clepsidra, o antiguo reloj de agua, era un cuenco del que agua se dejaba escapar a través de un pequeño agujero en el fondo. Se utilizaba a menudo en los tribunales griegos y romanos para cronometrar los discursos de los abogados, para evitar que hablaran hablar demasiado. Encuentra la forma que debería tener si el nivel del agua para que el nivel del agua descienda a un ritmo constante.

Este podría ser mi favorito:

• Un destructor está cazando un submarino en una densa niebla. La niebla se levanta por un momento, revela el submarino en la superficie a 3 millas, e inmediatamente desciende. La velocidad del velocidad del destructor es el doble de la del submarino, y se sabe que este último se sumergirá de inmediato y partirá a toda velocidad en un rumbo recto de dirección desconocida. ¿Qué camino debe seguir el destructor para estar seguro de pasar directamente sobre el submarino? Pista: Establezca un sistema de coordenadas polares con el origen en el punto de avistamiento del submarino.

Ni siquiera me habría dado cuenta de que hay fue tal camino, y tuve que reflexionar un rato para convencerme de que lo había.

La clase de ecuaciones diferenciales que tomé de joven fue decepcionante porque parecía poco más que una bolsa de trucos que que funcionaban para unas pocas ecuaciones, dejando la gran mayoría de los problemas problemas interesantes. El libro de Simmons solucionó eso.

Answer 2

Comprueba lo siguiente: *Schaum's Outline *Guía del Tonto *Tenenbaum y Pollard (Dover)

Todos ellos cubren la introducción básica de ODE para un primer vistazo. Todos tienen muchos problemas, soluciones trabajadas y respuestas a los otros problemas. Todos son fáciles de leer.

No creo que algunos de los otros comentarios y sugerencias respondieran a las condiciones que mencionaste ("Lo ideal sería que tuviera una variedad de problemas con soluciones trabajadas y que fuera fácil de leer"). En su lugar, la gente mencionaba libros favoritos que son un poco más difíciles que lo que tú quieres.