Es decir, multiplicar un resultado por su probabilidad.

Question

Estaba leyendo sobre el valor esperado en la teoría de la probabilidad. ¿Cuál es el significado de multiplicar un resultado por su probabilidad? Por ejemplo, si multiplico una cantidad de dinero por una tasa de interés, obtengo la cantidad más alta. ¿Qué significaría multiplicar un resultado por su probabilidad?

Answer 1

Si usted se está preguntando cómo un valor esperado funciona como un todo, ver las otras respuestas. Un valor esperado es una suma de varios términos, donde cada término es el producto de un resultado con su probabilidad.

Creo que se puede estar preguntando una pregunta muy difícil: ¿Cuál es el significado de cada término? Bien, mi respuesta es que cada individuo plazo no es necesariamente significativa!

Considere la posibilidad de un tren que es igualmente probable que lleguen a las 3:00 PM o de 3:30 PM. ¿Cuál es su hora prevista de llegada? Claramente 3:15 PM. Pero, ¿cómo podemos calcular que? Deje $x=$ 3:00 PM y $y=$ 3:30 PM a ser los dos posibles tiempos de llegada; estos son inherentemente puntos en el espacio afín de todos los posibles puntos en el tiempo. El valor esperado de que tan fácil de calcular, se $\frac12 x + \frac12 y$. ¿Pero qué clase de objeto es $\frac12 x$, y cuál es su valor?

En la práctica, necesitamos una manera de identificar los puntos con números. Podríamos identificar cada punto en el tiempo $t$ con el número de minutos que transcurren entre las 3:00 PM y $t$. Que sería muy conveniente para este ejemplo. Entonces podemos escribir $x=0$ e $y=30$, lo $\frac12 x + \frac12 y = \frac12\cdot0+\frac12\cdot30=0+15=15$. Bueno, eso era fácil de calcular. Incluso puede ser algo parecido a lo que hizo en su cabeza. Pero ¿qué significa cada término significa? Qué $\frac12 x=0$ representa a las 3:00 PM, mientras que $\frac12 y=15$ representa a las 3:15 PM? Seguramente no: ¿realmente podemos sumar las 3:00 PM y de 3:15 PM para obtener la respuesta final?

O podríamos identificar cada punto en el tiempo $t$ con el número de minutos que transcurren entre el mediodía y las $t$. Eso es un poco más natural. Se puede probar, y obtendrá 3:15 PM de nuevo como la respuesta final. Pero, ¿qué acerca de los términos? Ahora tenemos $x=180$ e $\frac12 x=90$. Podemos decir que el $\frac12 x$ representa a la 1:30 PM?

O tal vez deberíamos cambiar a un reloj de 24 horas y medir los minutos de la medianoche. A continuación, $x=900$ e $\frac12 x=450$. Es que de la misma como a las 7:30 de la mañana??

O tal vez deberíamos cambiar a la hora de Unix y de identificar un punto en el tiempo con los segundos transcurridos desde 1970. Ahora ni siquiera podemos avanzar si no sabemos la fecha de hoy...!

La respuesta es que ninguno de los de arriba son muy correctos y $\frac12 x$ no es de un momento a todos. Es secretamente un miembro de alto nivel de abstracción matemática que se encuentra en la parte superior del espacio afín. Por lo general, una combinación lineal de los puntos en abstracto, afín espacio no es un miembro de ese espacio, a menos que la suma de los pesos de hasta el $1$, lo que es una combinación afín. Cuando la suma de los pesos de hasta el $1$ -- cuando se incluyen todos los probabilidad en el valor esperado de computación -- entonces, y sólo entonces, el resultado que se obtiene con el mismo significado como en los resultados que empezó, y el punto cero no importa.

Muy a menudo, se le trata con espacios que tienen un natural punto cero disponible. Cuando usted habla de cantidades de dinero, sin duda hay un bien entendido sentido de la \$0, which is the same in any currency. Just be careful: the choice isn't always so obvious. For example, say you're computing an expected return on investment, and you're trying to determine how much each term really contributes to the expected value. Do you set the neutral ROI at $0$, or $1$, o la tasa de inflación? Lo que usted elige, ser conscientes de que la elección que hace una diferencia.

Answer 2

Digamos que soy un jugador de baloncesto que hace el 50% de mis tiros, es decir, la probabilidad de que salga es de$P=0.5$.

Ahora supongamos que intento 100 disparos. ¿Cuántos tiros podemos esperar para entrar? 50, verdad?

Bueno, eso es exactamente$100*P$:$100*P = 100*0.5=50$

En términos del 'valor' esperado: si todos mis tiros que van tienen un valor de 2 puntos, y mis errores valen 0 puntos, entonces puedo esperar anotar ¿cuántos puntos por disparo?

Eso sería $0.5*2 + 0.5*0 = 1$

Answer 3

Supongamos que sólo hay dos resultados posibles de un experimento aleatorio: $1$ e $2$. A continuación, considere los siguientes resultados de $10$ ensayos independientes:

$$1,2,2,2,1,2,1,2,2,2.$$

Usted puede calcular las frecuencias relativas de las $1$s y $2$s

$$\frac3{10}\ \text{ and } \ \frac7{10},$$ respectivamente.

Si usted acepta estos valores como probabilidades (o al menos muy buenas aproximaciones de las probabilidades), entonces, por definición, tendría que calcular la media como

$$0.3\cdot1+0.7\cdot 2.$$

Pero si usted no conoce el concepto de la media , a continuación, calcular el promedio como el sentido común contraparte de la media:

$$\frac1{10}(1+2+2+2+1+2+1+2+2+2)=\frac1{10}(3\cdot 1+7\cdot 2)=\frac3{10}\cdot 1+\frac 7{10}\cdot 2$$

que es la misma que la media, incluso si usted no sabe lo que la media es. Esta es la intuitiva base de la definición de la media.

Answer 4

Digamos que estábamos apostando en una tirada de dados. Si sacas un$6$, obtienes$\$ 6$, but if you roll anything else you lose $ \$3$. ¿Deberías apostar? Podemos averiguar si nos fijamos en el valor esperado$$Value=(6*P(x=6))+(-2*P(x\not=6))$$ The first term is $ 1$, since the probability of rolling a $ 6$ is $ \ frac16$. The second term is $ - 2.5$, since the probability of not rolling a $ 6$ is $ \ frac56$. This gives an expected value of $ - \$1.5$, lo que significa que si apostó, debería esperar perder, en promedio,$\$ 1.5$. When I say on average, I mean if we played this game a large number of times, say $ n$ times, you will have lost $ 1.5 * n $ dólares.

Answer 5

Para multiplicar un resultado por su probabilidad significa tomar el valor del posible resultado(s) y multiplicar los valor(s) por el decimal análoga a la del por ciento de probabilidad de que el resultado de la(s) que se produce con el fin de determinar cuánto valor se pueden obtener.

Aquí hay tres ejemplos que pueden ayudar a

Ejemplo 1: Usted tiene diez dólares y un 100% de probabilidad de que el dinero aumentando en un 50% en un año. A continuación, su valor esperado después de 1 año es de 15*1.00=15. Ejemplo 2: Supongamos que usted ha $100 with a 60% chance of that money staying the same after 1 year and 20% chance of that money doubling in one year. The expected value is then 100*.6 + (2*100)*.2=$100 valor esperado después de un año.

Ejemplo 3: Digamos que usted tiene tres bolsas. Bolsa de a,B y C. Cada bolsa contiene canicas algunos de los cuales son de color negro. Se dice que si usted coge un puñado de canicas de cada bolsa. La bolsa tiene un 30% de probabilidades de dar 3 mármoles negros en 1 puñado, Bolsa de B tiene un 50% de probabilidades de dar 4 mármoles negros en 1 puñado y bolsa de C tiene 20% de posibilidades de dar a usted 5 canicas en un puñado.

Ahora supongamos que un experimento agarrar exactamente 1 puñado de canicas de cada una de las tres bolsas. El valor esperado de mármoles negros que tendrá después de que el experimento es de 3.9. Esto se calcula como (.30 * 3) + (.50 * 4) + (.20 *5)=3.9