Estoy leyendo el libro "QCD: Renormalization para el Practicante" y estoy teniendo problemas para entender algo. En la página 70 el gluon propagador se escribe como sigue
$$\begin{multline} iD^{\mu\nu}(k)=iD^{(0)\mu\nu}(k)+iD^{(0)\mu\lambda}(k)\bigl[i\Pi_{\lambda\rho}(k)\bigr]iD^{(0)\rho\nu}(k) \\ +iD^{(0)\mu\lambda}(k)\bigl[i\Pi_{\lambda\rho}(k)\bigr]iD^{(0)\rho\tau}(k)\bigl[i\Pi_{\tau\sigma}(k)\bigr]iD^{(0)\sigma\nu}(k)+\ldots \end{multline}$$
Un $k_{\mu}$ es introducido en esta ecuación, dando
$$\begin{multline} ik_{\mu}D^{\mu\nu}(k)=ik_{\mu}D^{(0)\mu\nu}(k)+ik_{\mu}D^{(0)\mu\lambda}(k)\bigl[i\Pi_{\lambda\rho}(k)\bigr]iD^{(0)\rho\nu}(k) \\ +ik_{\mu}D^{(0)\mu\lambda}(k)\bigl[i\Pi_{\lambda\rho}(k)\bigr]iD^{(0)\rho\tau}(k)\bigl[i\Pi_{\tau\sigma}(k)\bigr]iD^{(0)\sigma\nu}(k)+\ldots \end{multline}$$
A continuación, el Slavnov identidad $k_{\mu}D^{\mu\nu}_{bc}(k)=-a\delta_{ab}\frac{1}{k^2}k^{\nu}$ es convocado, donde $a$ es la medida de la fijación de parámetros, y se dice que como consecuencia, hemos
$$ik_{\mu}D^{(0)\mu\lambda}(k)\bigl[i\Pi_{\lambda\rho}(k)\bigr]\Bigl(iD^{(0)\rho\nu}(k)+iD^{(0)\rho\tau}(k)\bigl[i\Pi_{\tau\sigma}(k)\bigr]iD^{(0)\sigma\nu}(k)+\ldots\Bigr)=0$$
¿Cómo es que esto siga?
Por otra parte, en la línea siguiente se afirma que la consecuencia de todo esto es
$$-a\frac{1}{k^2+i\eta}k^{\lambda}i\Pi_{\lambda\rho}(k)iD^{\rho\nu}(k)=0$$
Cómo hace esto también seguir?
Una consecuencia de todo esto es que la única contribución a la gluon propagador viene de sólo los dos primeros términos de la primera expansión, pero no veo la imagen completa.
