Superficies de revolución con curvatura 0.

Question

Estoy tratando de encontrar todas las superficies de la revolución con la curvatura gaussiana$K \equiv 0$.

Esto es lo que tengo hasta ahora. Si asumimos que la superficie de la revolución está parametrizada por$(\varphi(v) \cos u, \varphi(v) \sin u, \delta(v))$. Luego, desde$\varphi'' + 0\cdot\varphi = 0$,$\varphi(v) = C\cdot v$ lo que implica que$\delta(v) = \int_0^v \sqrt{1 - C^2}dv = \sqrt{1 - C^2}\cdot v$. No sé cómo continuar desde este punto. ¿Algunas ideas? ¡Gracias!

Answer 1

Suponiendo que lo que has hecho es correcto, una curva generadora (es decir, una longitud de tu superficie de revolución) viene dada por$u = 0$, por lo que tenemos

$$ s (v) = (Cv, 0, \ sqrt {1-C ^ 2} v) = v (C, 0, \ sqrt {1-C ^ 2}) $$ que es una línea recta.

Eso significa que la superficie correspondiente de la revolución es un cono, y listo.