Además de los grandes comentarios de arriba (estoy especialmente de acuerdo con Arturo):
Supongamos por un momento que estamos considerando matemáticas en el nivel de la olimpiada de estilo de preguntas. A continuación, el más importante método de desarrollo de la intuición y de la motivación para tales problemas que puede pensar es intentar, y digo intentar, hacer el problema en primer lugar.
Menciono esto en gran parte debido a su fraseo con respecto a 'readng soluciones.' Uno no debe, tal vez, acabo de leer una solución tras otra. Hay una gran cantidad que se obtienen de la lucha con un problema. Se dice que esto es cada ahora y entonces, pero es realmente cierto.
Así que vamos a decir que están trabajando en el desarrollo de la olimpiada de la desigualdad de la intuición. Entonces, ¿qué hacer? Encontrar un conjunto de olimpiada desigualdad problemas, y comienza a tratar de ellos. Tal vez usted no tiene idea de qué hacer. Eso está bien - empuje a lo largo. Probar cosas. El juego, lucha, mover a otros problemas. Tal vez usted va a avanzar en una que podría darle ideas de los demás. Si tienes suerte, o tal vez brillante, entonces usted va a motivar a algunas de las soluciones por su propia cuenta. Pero es probable que algunos eludirlo.
Y en ese caso, el tiempo que usted pasó luchando en el problema le han dado una cierta hoja de ruta del problema, de modo que cuando (y si) de empezar a analizar una solución, usted podría ser capaz de ver exactamente qué obstáculos diferentes aspectos de la solución vencido, o al menos empezar a desarrollar este tipo de entendimiento.
Aún así, esto no quiere dar un completo intuición. Es cuando se puede repetir esto, tratando más problemas, dificultades, etc., y cuando usted es capaz de empujar un poco más, para modificar sus métodos anteriores de atacar los problemas, y ver cómo las ideas de los anteriores problemas se presentan en la actualidad los problemas que la intuición empieza a asentarse.
El hecho es que es difícil ver las cosas que son importantes, o cómo aplicarlos. Así que usted debe luchar para ver qué cosas son útiles, lucha un poco más para
ver cómo son útiles, y la lucha, sin embargo, más que vale la pena aprenderlo.
Me recuerda a la profesora de lengua, quien se lamentó de la prevalencia de fácil, diccionarios en línea. La idea es que cuando un estudiante tiene que mirar a través de un diccionario de papel para las palabras todo el tiempo (que tarda un poco, y un poco de esfuerzo), recuerdan las palabras más que cuando son capaces instantáneamente buscar cualquier cosa con sólo un par de esfuerzo pulsaciones de teclas.
Ahora vamos a salir de detrás de la primaria o la olimpiada de estilo de preguntas, y considerar de nuevo la cuestión. Es un aspecto desafortunado de matemáticas de la editorial mundo que a menudo la gente no se explica cómo se llegó con las ideas que hay detrás de sus documentos, o la forma de pensamiento que cruza cualquier espacio cruzaron. (su motivación, para usar tus palabras). Hay muchas causas - uno que tal vez undermentioned es que a menudo el nacimiento de una idea no es clara, limpia, aparentemente inspirada divinamente destello de comprensión, sino algo que viene de una muy desordenado, circuitious, de la rotonda de la mezcla de trabajo. Y el acto de la limpieza de la idea en algo presentable, se las arregla para ocultar el origen de la idea.
Este aspecto de la matemática es muy difícil de superar, creo. En cierto sentido, luchando con problemas similares y tratando de generalizar son una buena idea.
Dos ejemplos vienen a la mente. Uno podría demostrar que las $\displaystyle \sum_{p \; \text{prime}} \frac{1}{p}$ diverge por muchos tipos diferentes de técnicas elementales. Dirichlet del resultado en la infinitud de los números primos en progresiones aritméticas se pueden refundir en una declaración similar sobre la divergencia de las $\displaystyle \sum_{\underset{(a,b) = 1}{an + b \; \text{prime}}} \frac{1}{an + b}$. Por supuesto, las pruebas son radicalmente diferentes. Pero el corazón de la idea es una especie de allí.
Un poco más fácil de comprender es Sophie Germain de la identidad. Durante mucho tiempo, nunca vi cómo alguien podría venir a través de ella. Pero entonces un día me di cuenta de que se trata de una especie de, naturalmente, si usted completa un cuadrado de $a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab$ y se preguntan de qué se necesitaría para uso $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$. Usted puede rápidamente ratonalize que tener $a^4 + 4b^4 = (a^2 + 2b^2)^2 - 4a^2b^2$ le permite continuar, y lleva inmediatamente a Sophe Germain de la identidad. De alguna manera, este proceso de pensamiento me da la paz.
