número de ceros de la función$\prod_{n=1}^{\infty}\left(1-\frac{z^2}{n^2}\right)-1$

Question

PS

¿Cuántos ceros tiene la función anterior en$$f(z)=\prod_{n=1}^{\infty}\left(1-\frac{z^2}{n^2}\right)-1$?

Answer 1

Como se señaló en un comentario, este es esencialmente el problema de determinar el número de soluciones a $\sin(z)=z$. Hay infinitamente muchos. Resulta más general, como he aprendido de Aryabhata la respuesta en este enlace, con referencia a un ejemplo en Markuševič del libro en este enlace, que para cada número complejo $A$, la ecuación de $\sin(z)=Az$ tiene una infinidad de soluciones en el plano complejo.