Cómo resolver esta secuencia $165,195,255,285,345,x$

Question

Esta es una pregunta apareció en un examen de competencia. La pregunta es:

Encuentra el término desconocido en $165,195,255,285,345,x$

1) 375 $\ \ \ \ \ \ \ \ $ 2) 420
3) 435 $\ \ \ \ \ \ \ $ 4) 390

Mi esfuerzo de investigación

$$a_n =\begin{cases} a_{n-1}+30, & \text{if %#%#% is even} \\ a_{n-1}+60, & \text{if %#%#% is odd} \\ \end{casos} $$
donde $n$
$n$. De esta manera, la respuesta debe ser $n>1$. Pero esta no es la respuesta correcta. Cualquier sugerencias serán apreciadas.
Gracias de antemano.

Answer 1

Estoy diciendo que $435$ es la respuesta a la pregunta. Por qué? Considere el polinomio $$ p(x)=-\frac{3x^5}{2}+\frac{55x^4}{2}-\frac{375x^3}{2}+\frac{1175x^2}{2}-786x+525$$

Aquí está una tabla de valores de $p(x)$ sobre consecutivas $x$.

$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|}\hline x & 1 & 2& 3& 4& 5&6\\ \hline p(x)&165&195&255&285&345&\color{red}{435}\\\hline \end{array} $

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Mi amigo está diciendo que $390$ es la respuesta. Por qué? Considere el polinomio $$g(x)=-\frac{15x^5}{8}+\frac{265x^4}{8}-\frac{1755x^3}{8}+\frac{5375x^2}{8}-\frac{3555x}{4}+570$$

Aquí está una tabla de valores de $g(x)$ $x=1,2,3,4,5,6$

$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|}\hline x & 1 & 2& 3& 4& 5&6\\ \hline g(x)&165&195&255&285&345&\color{red}{390}\\\hline \end{array} $

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¿Cómo puedo calcular los polinomios?

Estamos calcular un polinomio $p(x)$ que alcanza valores de $165,195,255,285,345,k$ (aquí se $k$ es cualquier número número número número) al $x=1,2,3,4,5,6$. He utilizado un principio que se conoce como Interpolación de Lagrange y la herramienta de Wolframalpha interpolación de la calculadora. Del mismo modo, se pueden construir aún más complejas las relaciones utilizando diversos interpolación técnicas.

Conclusión: no Hay un único "siguiente término de la secuencia", ya que para un número arbitrario $\lambda$, siempre puedes formar una relación en la cual la $\lambda$ debe ser el siguiente plazo, aunque algunas relaciones pueden parecer más naturales que otros.

Answer 2

En este caso:

considerar la secuencia de

$$ a_n = 15 \cdot p_n, $$ $p_n$ Dónde está $n$-ésimo número de prime .

$a_n$: $\color{gray}{30, 45, 75, 105,} 165, 195, 255, 285, 345, \color{red}{435}, ...$

Answer 3

Otro enfoque, pero sólo mera una intuitiva.

Answer 4

375 es la respuesta. Aunque no tratar estas cuestiones como cuestión matemática. Pero aparecen en oposiciones y son base en el tipo de reconocimiento de patrones. Mira la secuencia:,(+30) 165 = 195,(+60) = 225,(+30) = 285,(+60) = 345,(+30) = 375