¿Cuál es la verdadera respuesta a la pregunta de cumpleaños?

Question

"¿Cómo debe una clase de hacer que la probabilidad de encontrar dos personas con el mismo cumpleaños de al menos el 50%?"

Tengo 360 amigos en facebook, y, como era de esperar, la distribución de su cumpleaños no es uniforme en todos. Tengo un día con el que cuenta con 9 amigos con el mismo cumpleaños. (9 meses después de las vacaciones y el día de san valentín parecen ser grandes, lol..) Así que, dado que algunos días son más probable para un cumpleaños, estoy suponiendo que el número de 23 hay un límite superior.

Ha habido una mejor estimación para este problema?

Answer 1

Por suerte alguien ha publicado algunos datos de cumpleaños originales con un poco de discusión de una pregunta (es la distribución uniforme). Podemos utilizar esto y remuestreo para demostrar que la respuesta a tu pregunta al parecer es 23 - lo mismo que la respuesta teórica.

> x <- read.table("bdata.txt", header=T)
> birthday <- data.frame(date=as.factor(x$date), count=x$count)
> summary(birthday) 
      date         count     
 101    :  1   Min.   : 325  
 102    :  1   1st Qu.:1266  
 103    :  1   Median :1310  
 104    :  1   Mean   :1314  
 105    :  1   3rd Qu.:1362  
 106    :  1   Max.   :1559  
 (Other):360                 
> results <- rep(0,50)
> reps <-2000 # big number needed as there is some instability otherwise
> for (i in 1:50)
+ {
+ count <- 0
+ for (j in 1:reps)
+ {
+ samp <- sample(birthday$date, i, replace=T, prob=birthday$count)
+ count <- count + 1*(max(table(samp))>1)
+ }
+ results[i] <- count/reps
+ }
> results
 [1] 0.0000 0.0045 0.0095 0.0220 0.0210 0.0395 0.0570 0.0835 0.0890 0.1165
[11] 0.1480 0.1770 0.1955 0.2265 0.2490 0.2735 0.3105 0.3350 0.3910 0.4165
[21] 0.4690 0.4560 0.5210 0.5310 0.5745 0.5975 0.6240 0.6430 0.6950 0.7015
[31] 0.7285 0.7510 0.7690 0.8025 0.8225 0.8280 0.8525 0.8645 0.8685 0.8830
[41] 0.8965 0.9020 0.9240 0.9435 0.9350 0.9465 0.9545 0.9655 0.9600 0.9665