Todo esto depende de que creas que existe un campo eléctrico alrededor de una carga puntual. Una carga puntual $q_1$ tiene un campo eléctrico
$$ \vec{E}_1 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_1}{\|\vec{r} - \vec{r}_1\|^3} (\vec{r} - \vec{r}_1)$$
Imagina el diagrama de líneas de campo. Si traes otra carga $q_2$, el campo eléctrico total se convierte en
$$ \vec{E}_{\text{total}} = \vec{E}_1 + \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_2}{\|\vec{r} - \vec{r}_2\|^3} (\vec{r} - \vec{r}_2) $$
Hemos cambiado el campo eléctrico en el espacio al traer otra carga puntual (tenemos una configuración de dipolo si las cargas son opuestas). Sin embargo, si la segunda carga puntual es lo suficientemente pequeña, no cambiaremos el campo eléctrico en el espacio
$$ \lim_{q_2\to 0} \vec{E}_{\text{total}} = \vec{E}_1$$
$\vec{E}_1$ no tiene que ser el campo debido a una sola carga puntual. Puede ser cualquier configuración. Al llevar una carga con un tamaño casi $0$, el campo en el espacio no se deformará.
Todo lo anterior es la respuesta fácil. Intentaré explicar una respuesta más completa/difícil a continuación
Entonces ahora nos preguntamos, ¿de dónde viene la definición de $\vec{E}$? ¿Es $\vec{E}$ puramente una definición o algo que se puede medir en el laboratorio? Lo único que se puede medir directamente en el laboratorio es la fuerza. Comenzamos con la ley de Coulomb. La fuerza sobre una carga $q$ en la posición $\vec{r}$ debido a una configuración de cargas $q_1, \dots , q_n$ está dada por
$$ \vec{F}_{\text{total}} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{qq_1}{\|\vec{r} - \vec{r}_1\|^3} (\vec{r} - \vec{r}_1) + \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{qq_2}{\|\vec{r} - \vec{r}_2\|^3} (\vec{r} - \vec{r}_2) + \dots$$
Observa que para una posición fija $\vec{r}$, una configuración fija de las cargas $\vec{r}_i$, y tamaño de las cargas $q_i$, la fuerza aumenta linealmente con la carga de prueba $q$. Por lo tanto, sea cual sea este campo vectorial $\vec{F}_{\text{total}}/q$, es independiente de la carga de prueba $q$. Definir el campo eléctrico como
$$ \vec{E} = \frac{\vec{F}_{\text{total}}}{q} \\ \text{o como el límite unilateral\\ \vec{E} = \lim_{q\to0}\frac{\vec{F}_{\text{total}}}{q} $$
son completamente equivalentes. No hay diferencia debido a la naturaleza lineal de la ley de Coulomb (la gráfica de $F$ frente a $q$ es una línea ascendente desde el origen)
Por lo tanto, tienes razón, no importa si tomas el límite o no.
Todo lo que dije anteriormente asumió que la distribución de la fuente era estática y permanecía estática sin importar el tamaño de la carga de prueba. Sin embargo, puedes imaginar que una carga de prueba grande causaría movimiento de las cargas fuente. Si esto sucede, te encuentras con el problema de nunca poder medir la fuerza de una distribución de fuente particular. Y posteriormente, nunca poder calcular el campo eléctrico de una cierta distribución de fuente. ¿Por qué? Porque incluso si la configuración es la correcta, al llevar tu carga de prueba a su lugar para medir la fuerza en esa ubicación, para cuando llegues allí, la configuración habrá cambiado. La carga fuente se habrá movido (imagina traer diferentes cargas de prueba de diferentes tamaños a un conductor - cuyas cargas fuente pueden moverse). Si clavas tus cargas fuente en su lugar, no tienes este problema. Si puedes teleportar una carga de prueba, sin importar el tamaño, a su lugar instantáneamente, tampoco tienes este problema. Porque entonces podrías medir la fuerza instantáneamente antes de que la carga se moviera. De lo contrario, al traer la carga de prueba (digamos que te toma 10 segundos llevar una carga de prueba a su lugar). En ese tiempo, la fuente definitivamente sentirá su presencia y cambiará antes de que puedas medirla.
Sin embargo, sigo pensando que tienes razón. La división $\vec{F}/q$ es técnicamente independiente de $q$ y por lo tanto no es necesario $\lim_{q\to 0} \vec{F}/q$ (el límite de una constante es esa constante). Lo que los libros de texto deberían decir es que $\vec{E}$ se define como $\vec{F}/q$ donde la división se realiza en un instante particular en el tiempo. Si deseas medir la fuerza de cierta distribución de carga y posteriormente calcular su campo eléctrico, debes asegurarte de que $q$ esté cerca de $0$. De lo contrario, para cuando llegues allí, todo se habrá movido. La distribución de la fuente es una función del tiempo. $\vec{F}/q$ dependería del momento en que hagas la división. Si $q$ está cerca de cero, puedes asumir una distribución estática (o dependiente del tiempo) (pero tal dependencia del tiempo no se vería afectada por la carga de prueba - que es lo que buscas si estás enviando $q \to 0$).
