En elementos de identidad en monoids

Question

En la definición de un monoid en primer lugar debemos tener la asociatividad. Lo que me pregunto es sobre la definición de la identidad del elemento;

$\exists x \forall y\;\; x.y=y.x=y$

En los que se estructura la obtenemos si cambiamos el orden de los cuantificadores en la definición? Que es;

$\forall y \exists x \;\; x.y=y.x=y$

Answer 1

En algún sentido, ni la propiedad es importante, porque si un semigroup no tiene una identidad que sólo puede agregar uno (de $e$) y definir $ex = xe = x$ para todos los $x$. A continuación, la propiedad asociativa aún se mantiene, y ahora tanto de sus propiedades están satisfechos.

• Identidad Global: existe $e$ tal que $xe = ex = x$ para todos los $x$

• Las identidades locales: para todos los $x$ existe $e_x$ tal que $e_x x = x e_x$.

¿Qué acerca de semigroups con las identidades locales, pero no mundial de las identidades? No estoy seguro. Tobias Kildetoft da un buen ejemplo. Muchas de las identidades de trabajo para varios elementos desde $e_x (xyx) = (xyx) e_x = xyx$. No pude encontrar ninguna referencia sobre esta propiedad está estudiando o nombrado antes.