Dejemos que $G$ sea un grupo abeliano. Podemos considerar el grupo $\big(\operatorname{End}(G), +\big)$ . A continuación podemos dotar $\operatorname{End}(G)$ con la composición de funciones para convertirlo en un anillo. De todos modos, me parece que hay dos formas diferentes de hacerlo. Uno puede pensar en la composición de dos endomorfismos de esta manera: $(\phi\cdot \psi)(g):=\psi\big(\phi(g)\big)$ o también se puede pensar en poner $(\phi\cdot \psi)(g):=\phi\big(\psi(g)\big)$ . En cualquier caso $\big(\operatorname{End}(G), +, \cdot\big)$ es un anillo.
¿Son estos dos anillos isomorfos?
Si no es así, ¿cuál es la definición correcta de "anillo de endomorfismo" de $G$ ?
¿Hay algún ejemplo que demuestre que, en general, no son isomorfos?
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Son antiisomorfo .
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Obsérvese que el anillo de automorfismo (el subring de todos los isomorfismos) es es isomorfo al anillo correspondiente con composición opuesta porque $\phi^{-1}\circ \psi^{-1} = (\psi \circ \phi)^{-1}$ por lo que el mapa $\phi \mapsto \phi^{-1}$ sería el isomorfismo.