Dado un simétrica (densamente definido) un operador en un espacio de Hilbert, podría ser un buen montón de selfadjoint extensiones. Este podría ser el caso de un operador de Schrödinger con un "mal" potencial. Hay una "pequeña" uno (Friedrichs) y uno más grande (Krein), y todos los demás son, en cierto sentido, en el medio. Teniendo en cuenta las correspondientes ecuaciones de Schrödinger, para cada una de estas extensiones hay un (completamente diferente) grupo unitario de problemas. Mi pregunta es: ¿cuál es el significado físico de estas extensiones? ¿Cómo se puede distinguir entre los diferentes unitario grupos? Hay uno que es físicamente "relevante"? ¿Por qué es el Friedrichs extensión elegida tan a menudo?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
El diferencial mismo operador (definido en algunas de dominio) codifica local de información acerca de la dinámica del sistema cuántico . Su uno mismo-adjoint extensiones dependen precisamente en la elección de las condiciones de frontera de los estados en los que el operador actúa, por lo tanto en el global de la información acerca de la cinemática del sistema físico.
Esto es cierto incluso totalmente abstracto, matemático: en un sentido preciso de la auto-adjunto extensiones de simétrica operadores (bajo condiciones suaves) se clasifican por las opciones de límite de datos.
Más información sobre esto se recoge aquí
http://ncatlab.org/nlab/show/self-adjoint+extensión
Ver las referencias en las aplicaciones en la física hay ejemplos de opciones de condiciones de frontera en física y cómo se llevan a la auto-adjunto extensiones de simétrica Hamiltonianos. Y ver el artículo de Wei-Jiang no para la totalidad noción general de las condiciones de contorno.
